home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Chip 1996 April / CHIP 1996 aprilis (CD06).zip / CHIP_CD06.ISO / szgyt / diffeng.txt < prev    next >
Text File  |  1996-02-06  |  5KB  |  112 lines
  1. Differential Engine
  2.  
  3. Amíg a matematikusok nem voltak elkényeztetve az elektromos és elektronikus
  4. számítógépek áradatával, egészen agyafúrt dolgokat is képesek voltak
  5. kitalálni, csak hogy két számot össze tudjanak szorozni. Több matematikus is
  6. konstruált alapmûveletek elvégzésére szolgáló szerkezeteket, ezek azonban
  7. alig voltak nagyobbak (és hasznosabbak), mint egy kávédaráló.
  8.  
  9. Charles Babbage angol matematikusnak a tizenkilencedik század elején
  10. nagyszabású terv fogant meg a fejében: sok száz fogaskereket tartalmazó
  11. automatikus számológépet szeretett volna építeni. A "Differential Engine"
  12. feladata függvénytáblázatok számítása lett volna. A számítógépek elôtti
  13. korban egy-egy pontos függvénytáblázat kincset ért. Ma már szinte
  14. hihetetlen, hogy a különféle (színusz, koszínusz, logaritmus, stb.)
  15. táblázatokat akkoriban kézzel számolták ki. (Mikor a gimnáziumban arról
  16. tanultunk, hogy hogyan lehet a logaritmus táblázat segítségével
  17. hatékonyabban szorozni és osztani, a matematika tanárnônk azt találta
  18. mondani, hogy függvénytáblázatokat csak a számítógépek feltalálása után
  19. kezdtek készíteni. Arra a kérdésünkre, hogy "Ha van már számítógépünk, akkor
  20. minek a függvénytáblázat? - gondolkodóba esett.)
  21.  
  22. Charles Babbage-nek soha nem sikerült megépíteni a gépét. Åltalánosan
  23. elterjedt vélemény szerint azért, mert a kor technológiája nem volt eléggé
  24. fejlett ahhoz, hogy a differential engine-hez szükséges nagyszámú egyforma
  25. fogaskereket elkészítsék. A valóságban a terv kudarcának nem mûszaki, hanem
  26. emberi okai voltak. Babbage folyton berhelt valamit, befejezni azonban soha
  27. semmit sem fejezett be. Hamar elveszítette az érdeklôdését, s ilyenkor
  28. mindig valami teljesen új dologba kezdett. Mihelyt a mûhelyben belefogtak a
  29. gép egy-egy részének kivitelezésébe, Babbage asztaláról máris megérkezett a
  30. "javított" terv változat, ami esetleg homlokegyenest ellentétes volt a
  31. feltaláló korábbi elképzeléseivel. Charles Babbage-ban tehát nem csak a
  32. világ elsô hardver építôjét, de a világ elsô buherátorát is tisztelhetjük.
  33.  
  34. A hálás utókor azonban az eredeti tervrajzok alapján elkészítette a masinát
  35. és most ki is van állítva a londoni Science Museumban.
  36.  
  37. [Image]
  38.  
  39. A szerkezet egy kb. két méter magas monstrum, tele fogaskerékkel; az oldalán
  40. látható kurblival kell mûködtetni. Ezt a látogatók természetesen nem
  41. tekerhetik meg, ami a szerkezetet elnézve amúgy sem lehet egyszerû dolog.
  42. (Közelebbrôl szemügyre véve a berendezést, a tengely másik végén fel is
  43. fedeztem egy villanymotort - ez valószínûleg nem szerepelt Babbage eredeti
  44. rajzain.)
  45.  
  46. A gép algoritmusa
  47.  
  48. Babbage abból a ténybôl indult ki, hogy egy polinomot kellôen sokszor
  49. differenciálva, elôbb-utóbb konstanst kapunk. (Az eljárás végesdifferencia
  50. módszer néven korábban is ismert volt, de Babbagenek támadt elôször az az
  51. ötlete, hogy e módszeren alapuló gépet építsen.)
  52.  
  53. ìrjuk fel egymás alá az x négyzet függvény értékeit az elsô néhány egész
  54. számra:
  55.  
  56.   1    1
  57.   2    4
  58.   3    9
  59.   4    16
  60.   5    25
  61.  
  62. Most alkossunk egy újabb oszlopot, ahol az egymást követô függvény értékek
  63. különbségeit számítjuk ki. Vagyis: 4 - 1 = 3, 9 - 4 = 5, stb
  64.  
  65.   1    1     3
  66.   2    4     5
  67.   3    9     7
  68.   4    16    9
  69.   5    25
  70.  
  71. Most alkossunk egy újabb oszlopot, ahol az elôbb kiszámolt különbségek
  72. különbsége szerepel:
  73.  
  74. 1     1     3     2
  75. 2     4     5     2
  76. 3     9     7     2
  77. 4     16    9
  78. 5     25
  79.  
  80. Látszik, hogy ezek a különbségek állandók. Ha ezt a tényt kihasználva
  81. jobbról balra haladva tovább építjük a táblázatot, akkor ki tudjuk számolni
  82. az x négyzet értékeit tetszôleges egész számra, csupán összeadások
  83. segítségével. Ha kisebbre vesszük a lépésközt, akkor természetesen nem
  84. egészekre is ki lehet számolni a függvény értékeit.
  85.  
  86. Babagge ôs-számítógépe hetedfokú polinomok helyettesítési értékeinek
  87. kiszámítására volt alkalmas, az eredményeket ráadásul ki is nyomtatta
  88. valahogy (erre nem sikerült rájönnöm). A masina csak egész számokkal tudott
  89. számolni, ezért a lebegôpontos számokat le kellett képezni egész számokra.
  90. (Nem is olyan régen még a DSP processzorok is csak egész számokkal tudtak
  91. számolni, így Babbage kései követôinek is részük lehetett ebben az
  92. élményben.)
  93. ----------------------------------------------------------------------------
  94.  
  95. Megjegyzések
  96.  
  97. A világ elsô buherátora...
  98.  
  99. Ez az információ Joel Shurkin "Engines of the Mind" címû könyvébôl
  100. származik. A szerzô egyebek mellett azt állítja, hogy egy svájci mûszerész
  101. néhány évvel késôbb (de még Babbage életében) elkészítette a "differential
  102. engine" egyszerûsített változatát. A szerkezet mûködôképes volt, meg is
  103. vásárolta egy brit biztosító társaság. Ez újabb bizonyíték arra, hogy a kor
  104. technikai színvonala lehetôvé tette volna az ôs-számítógép megépítését.
  105.  
  106. Elkészítette a masinát...
  107.  
  108. A gépet Charles Babbage születésének kétszázadik évfordulója tiszteletére
  109. készítették el, és jelenleg a londoni Science Museum "Computing then and
  110. now" címû számítástechnika-történeti kiállításán látható - sok más hasonló
  111. furcsaság társaságában.
  112.